Materia de reflexión ("Matière à pensée"), de Jean-Pierre Changeux y Alain Connes

Se trata de un ensayo en forma de diálogo entre estos dos prestigiosos científicos franceses, el primero neurobiólogo, y matemático, el segundo. De esta forma, se aproximan al funcionamiento del cerebro en diversos ámbitos, pero especialmente para las matemáticas. Así las cosas, yo diría que el motor del libro en Changeux, pero el que más habla es Connes. Es como si el primero quisiera incorporar información del segundo a la neurobiología. En cambio, el flujo no está tan claro en la otra dirección. De hecho, en el último capítulo, relacionado con la ética y la moral, tenemos un monólogo de Changeux al que Connes responde diciento que las matemáticas no tienen nada que aportar a la ética, y haciendo la típica reflexión de que la ciencia per se no es buena ni mala, que lo que es malo o bueno es su uso.

Pero comencemos por el principio. La pregunta más importante que plantea el libro tiene que ver con la realidad de las matemáticas. ¿Son las matemáticas algo que existe fuera del ser humano, una imagen en la caverna platónica? ¿O son una creación de nuestro cerebro? La pregunta tiene mucho que ver también con la categoría de ciencia de las matemáticas por lo que ahora explicaré, lo que la hace también conectar con la categorización de la teoría económica y la praxeología, aunque este tema no está tratado en el libro. Es, sin embargo, esta reflexión la que a mí más me interesaba.

Las posiciones son encontradas. Para Connes, que sigue la posición realista, las matemáticas son algo que existe fuera del ser humano. Si esto fuera así, su descubrimiento procedería según el método científico, como la física. Evidentemente, yo no creo que nadie pueda aceptar que las matemáticas progresan gracias al método científico: 2+2=4 no se contrasta empíricamente, se construye a partir de axiomas y lógica. Así que yo estoy con Changeux y la visión constructivista: las matemáticas no son más que otra herramienta o lenguaje que nos hemos dotado los humanos para entender el mundo que nos rodea y comunicar tal entendimiento. Así, son imágenes o constructos que habitan en nuestra memoria a largo plazo, usando las neuronas correspondientes. Las matemáticas son como el lenguaje, la moral o las normas, otro meme si se quiere.

La argumentación de Connes parte de la regularidad de los fenómenos físicos que siguen determinadas leyes que se pueden expresar con matemáticas, y acumula ejemplos en este sentido. Pero la cuestión es que dicha regularidad no se debe a unas leyes matemáticas preexistentes: "ne confondons pas l’existence de régularités dans le monde matériel et leur expression, en termes approximatifs, par des équations mathématiques, produits du cerveau de l’homme.". Es al contrario, somos los humanos los que tratamos de modelar esos fenómenos con las leyes matemáticas que nos convengan para entenderlo, y de hecho, creamos esos modelos matemáticos, unas nuevas matemáticas si se quiere, cuando así lo precisamos para el fenómeno físico a estudiar. Estoy pensando en la mecánica cuántica, por ejemplo.

Así, tanto matemáticas como praxeología constituyen modelos internos al ser humano que nos facilitan la comprensión de fenómenos externos, físicos en un caso, sociales en otro. ¿Hay alguien que dude de que las matemáticas son una ciencia? Pues ceteris paribus lo es la praxeología y la teoría económica, por idénticas razones.

Dilucidado este punto, con menos dificultades de las que yo esperaba, por cierto, el resto del libro me ha interesado menos. Hay discusión sobre cómo funciona el cerebro en los análisis matemáticos (en especial, tratando de explicar el fenómeno de la "idea feliz"), y hay también referencias a las máquinas de pensar, yendo más allá de la Inteligencia Artificial para hablar de máquinas neuromiméticas.

También hay algo de debate sobre cómo aplicar las matemáticas a la modelización del cerebro y el funcionamiento de las neuronas, por ejemplo, la función de propagación de iones a través de la neurona, pero esto me ha resultado aburrido e insulso. En general, me ha parecido que Connes abusaba de contar modelos matemáticos complejos para reforzar su argumento, como si ello aportara alguna fuerza al mismo. Por su parte, Changeux resulta mucho más didáctico y fácil de seguir, como lo prueba el capítulo dedicado a la ética, posiblemente el mejor del libro a la vez que el que menos relación tiene con matemáticas.

Quizá a algún lector le pueda resultar interesante el componente darwiniana del funcionamientl del cerebro a que se refiere Changeux: "Je considère que le darwinisme du fonctionnement cérébral repose sur des mécanismes d’interférences constructives et de résonances de groupes, plutôt que sur un phénomène de sélection naturelle ou d’élimination." Yo ya me había tropezado con la idea en Damasio. Digamos que nuestros pensamientos surgen de una competencia y depuración de numerosos threads que ante cualquier situación genera nuestro cerebro; estos threads tienen necesariamente que converger en uno, salvo que tengamos alguna disfunción cerebral. De ahí el darwinismo a que se refieren los autores. Hay una generación de variedades que, según Changeux, no se van eliminando por seleccion natural, sino que se agregan mediante interferencias constructivas y resonancias de grupo (ni idea de a qué se refiere).

Más adelante utiliza este concepto de modelo darwiniano para proponer límites a la inteligencia artificial: "Il évolue, selon un modèle darwinien, simultanément à plusieurs niveaux et suivant plusieurs échelles de temps. Voilà ce qui, selon moi, différencie le cerveau des machines construites actuellement. Outre, bien sûr, l’intentionnalité, propriété liée à l’évolution et peu abordée parce que relevant du niveau d’organisation le plus élevé." La idea la desarrolla siguiendo la intencionalidad y la función de evaluación para el pensamiento "ganador". Dejo los párrafos a continuación:

"Le cerveau doit ainsi créer lui- même la fonction d’évaluation adéquate à une intentionnalité donnée. Plus précisément, il doit pouvoir apprécier si cette fonction d’évaluation est adaptée à l’intentionnalité donnée. Il doit donc, j’ignore comment, posséder une fonction d’évaluation de fonctions d’évaluation!"

"Mais la fonction d’évaluation, comme l’intentionnalité, est toujours donnée à l’avance. Aucune machine n’est aujourd’hui capable de construire elle-même la fonction d’évaluation adaptée à l’intentionnalité qu’on lui propose."

"En présence d’un ensemble de buts possibles, il faut être capable de créer sa propre fonction d’évaluation. On a donc besoin d’une fonction d’évaluation des fonctions d’évaluation locales, qui procède par comparaison avec l’expérience et le résultat final. Cela illustre un principe très important, celui de localité..."

El libro está traducido a español pero es difícil de encontrar. Yo no creo que merezca la pena el esfuerzo que supone esta lectura para los magros resultados obtenidos. Quien sepa matemática sofisticada, tal vez no sufra demasiado con los ejemplos que pone Connes, les vea más sentido y le cueste menos este libro. Yo, por mi parte, creo que dichos ejemplos no aportan nada más que texto a un libro que daba bastante que pensar. En suma, que si Changeux lo hubiera escrito solo, a lo mejor hasta lo recomendaba. Así las cosas, mejor evitarlo.